Περίπτωση ποδοσφαιριστή για τον οποίο οι περισσότεροι έχουν να πούν έναν καλό λόγο, κυρίως για τον χαρακτήρα του.Ο Αλέξης γεννήθηκε στην Λεμεσό στις 5 Σεπτεμβρίου του 1980. Είναι παίκτης που καλύπτει την αριστερή πτέρυγα (αλλα ειδικότερα τον χόρο της άμυνας) και έχει ύψος 1,81.
Μέχρι το Δεκέμβρη του 2003 αγωνιζόταν στην ΑΕ Λεμεσού, ενω απο το Γενάρη του 2004 ξεκίνησε την πορεία του στο ελληνικό πρωτάθλημα. Αγωνίστηκε δύο μισές (στην ουσία) σεζόν στον ΠΑΟΚ χωρίς να πάρει ευκαιρίες. Στην Ξάνθη βρέθηκε το Γενάρη του 2005 και αγωνίστηκε για λογαριασμό της επι δυόμιση σεζόν.
60 ματς πρωταθλήματος (με 9 τέρματα) και 13 ματς κυπέλλου (με άλλα δύο γκόλ) είναι ο απολογισμός του περάσματός του απο την Ξάνθη. Δέν πρέπει, βέβαια, να λησμονίσουμε και την παρουσία του σε τρία ματς του κυπέλλου UEFA.
Μετά την φυγή Ματζουράκη, ο Γαρπόζης αποφάσισε να επιστρέψει στην Κύπρο για λογαριασμό του Απόλλωνα Λεμεσού. Απο τον Ιανουάριο του 2009 είναι παίκτης της Ανόρθωσης.
